Хмельницький нацiональний унiверситет |
Фiзика |
Лабораторна робота: Визначення швидкості звуку в повітрі методом резонансу |
Теоретичні відомості та опис приладу
Звукові хвилі в повітрі - це послідовні згущення і розрідження частинок повітря, тобто вони є поздовжніми хвилями. Частоти їх лежать в межах 20...20 000 Гц. Хвилі з такими частотами сприймаються вухом. (1) де ξ - зміщення частинок повітря відносно положення рівноваги; - амплітудне значення зміщення; х - координатна точка, в якій визначається зміщення; t - час; V - фазова швидкість поширення хвилі; ω- кругова частота, зв’язана з періодом коливань Т співвідношенням: (2) З (1) видно, що хвильовий процес має подвійну періодичність: у часі і в просторі (по осі X). Періодичність у часі визначається періодом коливання Т, а періодичність у просторі - довжиною хвилі. Довжина хвилі λ - це відстань, на яку поширюється хвиля за період коливань Т: (3) Підставляючи (2) і (3) в (1), одержимо рівняння хвилі: (4) Звукова хвиля, як і інші хвилі, що поширюються в довільному середовищі, дійшовши до границі розділу з іншім середовищем, частково або повністю відбивається від цієї границі (відбита хвиля). Рівняння відбитої хвилі, яка поширюється у від’ємному напрямку осі X, має вигляд: (5) Будемо вважати, що хвиля відбивається повністю, тобто амплітуди падаючої і відбитої хвиль однакові. При накладанні прямої і відбитої хвиль утворюються стоячі хвилі. Коливання частинок у стоячій хвилі можна знайти в результаті додавання рівнянь (4) і (5): (6) де , - зміщення в падаючій і відбитій хвилях. (7) Порівнюючи вираз (7) з рівнянням гармонічних коливань: (8) де a - амплітуда коливань; α - початкова фаза. (9) Розподіл коливань у різні моменти часу в стоячій хвилі можна зобразити графічно (рис. 1). Рис. 1 З формули (9) видно, що амплітуда може змінюватись від нуля до деякого максимального значення. Точки, в яких амплітуда коливань дорівнює нулю, називаються вузлами (точки А, С, F), а в яких максимальна - пучностями (точки В, D). Використовуючи формулу (7), можна показати, що відстань між сусідніми вузлами або сусідніми пучностями дорівнює ,а між сусідніми вузлом і пучністю . Найкоротшу відстань між двома пучностями або вузлами позначимо через l. Тоді (10) Якщо друге середовище акустично густіше, ніж перше, то при відбиванні фаза хвилі змінюється на протилежну, якщо ж друге середовище акустично менш густе, то хвиля своєї фази не змінює. В даній роботі звукова хвиля поширюється в повітрі, що є в трубі, і відбивається від акустично густішого середовища (води), тому у місці відбивання завжди буде вузол стоячої хвилі. Якщо висота повітряного стовпчика така, що на вільному кінці труби утворюється пучність стоячої хвилі, то стовпчик повітря інтенсивно випромінює в навколишній простір звукові хвилі, тобто він є акустичним резонатором. Це можливо лише тоді, коли відстань lk від відкритого кінця труби до поверхні води дорівнює непарному числу (2к+ 1) четвертей довжин звукової хвилі λ , тобто: (11) де k - довільне ціле число (рис. 2), k = 0, 1,2,... . Рис. 2 Нехай lk+1 та lk - положення рівнів води відносно відкритого кінця трубки, при яких спостерігається почергове підсилення звуку. Тоді згідно з (11) маємо: (12) Звідси довжина звукової хвилі (13) Підставляючи (13) у (3), можна обчислити швидкість звуку в повітрі: (14) де - частота звукових коливань. Швидкість звуку і довжина хвилі залежать від температури. Тому виміряні значення λ та Vвідносяться тільки до тієї температури, за якої проводиться вимірювання. Опис установки На рис. 3 зображено схему установки для визначення довжини і швидкості звукової хвилі в повітрі: Т - телефон - джерело звуку; ЗГ — звуковий генератор; А - скляна трубка; Л - масштабна лінійка; Р - пристрій для зміни рівня води в трубці. Частота коливань звуку задається ЗГ. Рис. 3 |
|