Хмельницький нацiональний унiверситет |
Фiзика |
Лабораторна робота: Вивчення згасаючих електромагнітних коливань |
Прилади та приладдя: Короткі теоретичні відомості: Згасаючі електромагнітні коливання виникають у коливному контурі (рис. 1) при розряді конденсатора С через котушку індуктивності L і опір R. Спостерігати електромагнітні коливання можна по зміні заряду на обкладках конденсатора.
Рис. 1 Нехай Q - заряд, наданий одній із обкладок конденсатора. Тоді сила струму в колі при розряді конденсатора С буде рівна похідній від цього заряду за часом: (1) Нехай U - різниця потенціалів на обкладках конденсатора в даний момент. Тоді повне падіння потенціалу в колі IR+U згідно з другим законом Кірхгофа повинно дорівнювати ЕРС, що діє в колі. В колі діє лише ЕРС самоіндукції – L dI / dt, тому: (2) Різниця потенціалів на обкладках конденсатора U = Q/C. Підставляючи це в (2) і враховуючи (1), отримаємо диференціальне рівняння згасаючих коливань заряду на обкладках конденсатора: (3) Розв’язок цього рівняння має вигляд: (4) де Q0 - максимальний заряд на обкладках конденсатора; β= R/2L - коефіцієнт згасання; - циклічна частота згасаючих коливань в контурі; - циклічна частота власних згасаючих коливань контуру; φ - початкова фаза коливань. Вираз (4) зображує залежність Q від t і являє собою рівняння згасаючих коливань заряду на обкладках конденсатора. Величина Q0e-βt виражає амплітуду цих коливань; чим більше β, тим швидше згасає амплітуда з часом, тобто затухання відбувається тим швидше, чим більший опір R і менша індуктивність L. Період згасаючих коливань визначають за формулою: (5) Графік згасаючих коливань для випадку φ=0 показано на рис. 2.
Рис. 2Якщо опір R малий, а індуктивність L - велика, то < < 1. У цьому разі коливання будуть повільно згасаючими. Для цього випадку із (5) отримуємо T=2π. Це - формула Томсона, яка визначає період власних незгасаючих коливань контура. Якщо опір R та ємність C такі, що > або R > Ra =2 , то формули (5) не мають фізичного змісту, тому що T буде мати уявне значення. В такому випадку коливання в контурі не виникають і процес розрядки конденсатора буде мати аперіодичний характер (рис. 3). Опір Ra називається критичним опором. Рис. 3 Умова > або R > 2 є критерієм аперіодичності. Оскільки U = φ/C, то на основі (4): Ця формула описує згасаючі коливання напруги з тим самим періодом Т. Знайдемо значення сили струму в контурі:
При β= 0 маємо , а Отже, при незгасаючих коливаннях струм і різниця потенціалів зсунуті за фазою відносно одне одного на π/2. Для характеристики згасання за період вводять величину, яка називається логарифмічним декрементом згасання. Логарифмічний декремент згасання дорівняє натуральному логарифму відношення амплітуд двох послідовних коливань, які відрізняються одне від одного в часі на період T : (6) Якщо із (6) виразити коефіцієнт згасання β, то рівняння амплітуди коливань заряду QA і напруги UA можна виразити у вигляді , (7) Введемо Ne - число коливань, протягом яких амплітуда (7) спадає в e раз. Таке спадання амплітуди відбувається протягом часу t1=NeT. Тоді на основі (7) складаємо відношення амплітуд: (8) Із (8) випливає, що NeΔ=1 , звідки встановлюємо наочний фізичний зміст логарифмічного декременту затухання: логарифмічний декремент затухання Δ обернено пропорційний числу коливань Ne, протягом яких амплітуда коливань зменшується в e раз. Коливний контур часто характеризують його добротністю D, яка визначається так: (9) Добротність тим вища, чим більше число коливань Ne . Чим вища добротність, тим повільніше згасають коливання в контурі. Мета роботи: |
|